أختبار

الملخص

في هذا البحث أقدم نظرية تضمن وجود حل وحيد موضعيا للمعادلات التفاضلية العادية غير الخطية :

                                              (1)

ذات رتبة m ، حيث m عدد صحيح موجب ، مع الشروط الابتدائية :

,                                         (2)

طالما أن المعادلة (1) مع الشروط الإبتدائية (2) تكون مكافئة للمعادلة التكاملية :

                                                                (3)

نرمز للطرف الأيمن للمعادلة (3) بالمؤثر غير الخطي ثم نثبت أن هذا المؤثر يكون تقليصي (contractive) في فضاء متري E جزئي من فضاء بناخ B المكون من فصيلة الدوال المتصلة  المحدودة    والمعرف كما يلي :

                     (4)

المزود بالمعيار الموزون :

                                                     (5)

والذي يعرف باسم معيار بيالسكي حيث  ،  أعداد حقيقية منتهية ،  هو ثابت ليبشتز للدالة  في مجموعة  B1  جزئية من فضاء بناخ B و معرفة  كما يلي:

     (6)

مع مراعاة أن   ،  أعداد حقيقية منتهية لجميع القيم ، والفضاء المتري E معرف كما يلي:

                   (7)

حيث  ،  لقيم  ، ،  ، M₁  يحقق:

    (8)